Sistem Bilangan (Biner, Oktal, Desimal, dan Heksadesimal)

Ok kali ini saya akan membahas materi pertama dari Sistem Digital yaitu tentang Sistem Bilangan. Langsung saja disimak baik-baik...

A. Pengertian Sistem Bilangan 
Sistem bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki basis tertentu.
Notasi penulisan sistem bilangan adalah (n)basis.
Basis pada sistem bilangan menunjukkan jumlah koefisien/angka yang terdapat pada bilangan tersebut (dimulai dari 0 dan seterusnya).

Misalnya: sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari adalah desimal.
Sistem bilangan desimal mempunyai basis 10 yaitu terdiri dari koefisien 0-9.

B. Macam-macam Sistem Bilangan
Sistem bilangan terdiri dari empat yaitu: desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

1. Bilangan Biner
Bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis dua. 
Basis dua di sini adalah nilai koefisien yaitu 0 dan 1.
Notasi bilangan biner dituliskan : (n)2

2. Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah susunan bilangan yang mempunyai basis delapan. 
Koefisien bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7.
Notasi bilangan oktal dituliskan : (n)8

3. Bilangan Desimal
Bilangan oktal adalah susunan bilangan yang mempunyai basis sepuluh. 
Koefisien bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Notasi bilangan desimal dituliskan: (n)10

4.  Bilangan Heksadesimal
Bilangan oktal adalah susunan bilangan yang mempunyai basis enam belas. 
Koefisien bilangan heksadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F.
Catatan: A bernilai 10, B bernilai 11, ... , F bernilai 15.
Notasi bilangan hekasdesimal dituliskan : (n)16

Untuk tabel sistem bilangan dapat dilihat gambar berikut:

C. Konversi Bilangan
1. Bilangan n berbasis r ke desimal
Rumusnya adalah: ... + a_(n+1)*r ⁽ⁿ⁺¹⁾ + a_n*r ⁿ + a_(n-1)*r ^(n-1) + ...
Contoh: ... + a₁*r ¹ + a₀*r ⁰ + a_-1*r ^-1 + ...

Catatan: 
a adalah bilangan awal
r adalah basis
n adalah pangkat bilangan
  *dimulai dari paling kanan bernilai 0 lalu berlanjut ke kiri menjadi 1,2,dst..
  *jika ada koma, maka yang disebelah kanan menjadi -1,-2,dst.. 

Misalnya:

-         11011,11₍₂₎         = 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ + 1.2^-1 + 1.2^-2

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25

= 27,75₍₁₀₎

-         642,5₍₇₎               = 6*7² + 4*7¹ + 2*7⁰ + 5*7^-1

= 294 + 28 + 2 + 0,712

= 324,712₍₁₀₎

2. Desimal ke Biner
Caranya:
a. bilangan dibagi dengan 2 lalu tuliskan hasil dan sisa pembagian
b. hasil pembagian tersebut dibagi lagi dengan 2 lalu tuliskan hasil dan sisa
c. ulangi langkah-langkah diatas sampai hasil terakhirnya harus 0
d. tuliskan seluruh sisa pembagian, itu adalah bentuk biner

          Misal:

-         41₍₁₀₎ diubah ke biner

            Hasil           Sisa

          41/2            20               1

          20/2            10               0

          10/2            5                 0

          5/2              2                 1

          2/2              1                 0

          1/2              0                 1 

          Jadi hasilnya adalah 101001_{(2)
       Catatan: untuk penulisan hasil adalah dari bawah keatas.}

3. Desimal ke oktal dan heksadesimal
Caranya hampir sama dengan desimal ke biner:
a. untuk bilangan oktal dibagi dengan 8
b. untuk bilangan heksadesimal dibagi dengan 16

          Misalnya:

-         Tuliskan 179₍₁₀₎ dalam bentuk oktal

              Hasil           Sisa

          179/8          22               3

          22/8            2                 6

          2/8              0                 2

          Jadi hasilnya adalah 263₍₈₎

-         Tuliskan 179₍₁₀₎ dalam bentuk heksadesimal

            Hasil           Sisa

          179/16        11               3

          11/16          0                 B

          Jadi hasilnya adalah B3₍₁₆₎
       Catatan: untuk penulisan hasil juga dari bawah keatas.

*Cara Cepat Konversi Biner ke Desimal
Cara cepatnya adalah dengan menghitung kelipatan 1,2,4,8,16,32,64,128,dst.. dari digit paling kanan (yang dihitung hanyalah koefisien bernilai 1)

Contoh: 10110001 =   1   0  1  1  0  0  0  1
                                    128    64    32     16      8       4       2      1
Maka hasilnya adalah 1+16+32+128 = 177

4. Biner ke Oktal
Caranya:
a. kelompokkan bilangan dalam bentuk tiga digit dimulai dari kanan
b. jika bilangan dalam bentuk koma, maka acuan pengelompokannya harus di koma
c. hitunglah hasil konversi bilangan biner per kelompok
d. tuliskan hasilnya dengan berurutan

          Misalnya:

-         10110011₍₂₎                 = 10|110|011_{(2)
                                    =   2    3     6}

=  236₍₈₎

-         101011,111100₍₂₎        = 101|011,|111|100_{(2)
                                          =    5      3    ,   7     4}

=  53,74₍₈₎

5. Biner ke Heksadesimal
Caranya hampir sama dengan biner ke oktal tetapi:
a. pada heksadesimal pengelompokannya adalah 4
b. jika hasilnya >9 maka dilanjutkan dengan A,B,C,D,E,F

          Misal:

-         10110011₍₂₎                = 1011|0011_{(2)
                                          =    11       3}

=  B3₍₁₆₎

6. Oktal dan Heksadesimal ke Biner
Caranya adalah kebalikan dari cara yang tadi:
konversikan desimal ke biner lalu kelompokkan menurut oktal (tiga digit) atau heksadesimal (empat digit)

          Misalnya:

-         263₍₈₎                          = 2        6       3

= 010  110   011

= 010110011₍₂₎

-         B3₍₁₆₎                          = 11          3

= 1011    0011

= 10110011₍₂₎

D. Komplemen

1. Komplemen 1
Adalah kebalikan dari bilangan biner tersebut:
1 menjadi 0 dan 0 menjadi 1

          Misalnya:

-         00001100₍₂₎                k1 = 11110011₍₂₎

2. Komplemen 2
Adalah komplemen 1 yang hasilnya ditambah dengan 1

          Misalnya:

-         00001100₍₂₎                k1 = 11110011₍₂₎

k2 = 11110011₍₂₎ + 00000001 = 11110100₍₂₎